基礎数学例

$64 p^{3} - 125 q^{3}$

ステップ 1

$64 p^{3}$ を ${(4 p)}^{3}$ に書き換えます。

${(4 p)}^{3} - 125 q^{3}$

ステップ 2

$125 q^{3}$ を ${(5 q)}^{3}$ に書き換えます。

${(4 p)}^{3} - {(5 q)}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 p$ であり、 $b = 5 q$ です。

$(4 p - (5 q)) ({(4 p)}^{2} + 4 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$(4 p - 5 q) ({(4 p)}^{2} + 4 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

ステップ 4.2

積の法則を $4 p$ に当てはめます。

$(4 p - 5 q) (4^{2} p^{2} + 4 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

ステップ 4.3

$4$ を $2$ 乗します。

$(4 p - 5 q) (16 p^{2} + 4 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

ステップ 4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(4 p - 5 q) (16 p^{2} + 4 \cdot 5 p q + {(5 q)}^{2})$

ステップ 4.5

$4$ に $5$ をかけます。

$(4 p - 5 q) (16 p^{2} + 20 p q + {(5 q)}^{2})$

ステップ 4.6

積の法則を $5 q$ に当てはめます。

$(4 p - 5 q) (16 p^{2} + 20 p q + 5^{2} q^{2})$

ステップ 4.7

$5$ を $2$ 乗します。

$(4 p - 5 q) (16 p^{2} + 20 p q + 25 q^{2})$

基礎数学 例